Corona-Update zum 21. Mai: Die geglättete Reproduktionszahl

Für Deutschland meldet die Johns Hopkins Universität mehr als 178.000 bestätigte Corona-Fälle. Die Zahl der aktiven Fälle sinkt aber weiterhin, es werden gut 157.000 in Deutschland als genesen eingeschätzt. 8.138 Todesfälle sind bekannt. Damit gibt es um die 12.800 aktive Fälle in Deutschland.

Im europäischen Vergleich ist es Deutschland gut ergangen. Relativ zur Bevölkerung hatte Deutschland selbst zum Gipfel der bisherigen Corona-Welle geringere aktive Fallzahlen als Österreich, Frankreich, Italien oder Spanien (die Vergleichbarkeit der Fallzahlen unterstellt).

Die aktiven Fallzahlen gehen in allen hier aufgeführten Ländern zurück, mit einer Ausnahme Frankreich. Warum die aktiven Fälle in Frankreich seit gut einem Monat mehr oder weniger konstant bleiben, trotz der strengen Regeln, die dort herrschen ist nicht klar. Es wäre möglich, dass die Zahl der durchgeführten Tests in Frankreich kontinuierlich steigt, während die Zahl der positiven Ergebnisse pro Test konstant bleibt; was dazu führen würde, dass es den Anschein hat, dass die Zahl der aktiven Fälle konstant bleibt, obwohl diese sinkt, aber die Dunkelziffer immer weiter schrumpft. Das dies jedoch über einen derart langen Zeitraum der Fall sein könnte, ist aber wenig plausibel.

 Die umgekehrte Erklärung wäre auch möglich: Die Zahl der aktiven Fälle steigt, während die Zahl der positiven Testergebnisse gleich bleibt – weil weniger Test durchgeführt werden, aber mehr positiv ausfallen, oder die Zahl der Tests steigt, aber es wird „schlechter“ getestet. Möglich, aber auch eher unwahrscheinlich. Doch auch wenn die Zahl der aktiven Corona-Fälle in Frankreich tatsächlich konstant bleibt, ist schon bemerkenswert, wie stabil die Statistik über so einen langen Zeitraum bleibt.

In Spanien und Italien ist die Zahl der bekannten Corona-Fälle wieder auf das Niveau von Ende März gefallen.

Letzte Woche verkündete das RKI, eine geglättete Reproduktionszahl errechnen zu wollen. Nun ist auch klar, wie das geschieht. Die „reguläre“ Reproduktionszahl wurde bisher errechnet, indem die Zahl der Corona-Erkrankten innerhalb von vier Tagen mit der Zahl der Corona-Erkrankten der vier vorherigen Tage verglichen wurde. Insgesamt wurde also das Infektionsgeschehen über acht Tage hinweg verfolgt und dann daraus die Reproduktionszahl errechnet.

 Die geglättete Reproduktionszahl vergleicht zwei Zeiträume von jeweils sieben Tagen miteinander – es wird also das Infektionsgeschehen über vierzehn Tage hinweg verfolgt. Dies verringert den Einfluss, den rein statistische Ausreißer oder Tageseffekte auf die Statistik haben. So wird zum Beispiel am Wochenende und an Feiertagen deutlich weniger getestet als an anderen Tagen, was dazu führt, das die Reproduktionszahl am Wochenende oft niedriger ausfällt, als sie sein sollte – aber dafür am Anfang der Woche umso höher ist. Auch Massentests, bei denen viele Infizierte gefunden werden, führen zu weniger Sprüngen in der Statistik – so wie es letzte Woche bei Tests in Fleischbetrieben der Fall war. Bei der geglätteten Reproduktionszahl fallen solche Effekte deutlich weniger ins Gewicht. Die 7-Tage-Reproduktionszahl ist dadurch robuster gegenüber Verzerrungen, als die 4-Tage-Reproduktionszahl es ist.

Der Nachteil dieser geglätteten Reproduktionszahl ist ihre schwächere Aussagekraft, denn die Verrechnung von mehr Tagen miteinander bedeutet, dass tatsächliche Änderungen im Infektionsgeschehen schwieriger erkennbar sind. Die Statistik ist also weniger sensibel gegenüber Veränderungen. Die 7-Tage-Reproduktionszahl ist damit weniger effizient.

Die obige Graphik beschreibt den Verlauf der Reproduktionszahl, wie sie im täglichen Situationsbericht des RKI veröffentlicht wird (basierend auf einem 4-Tage-Mittelwert, blaue Linie), dem nachträglich errechneten 4-Tage-Mittelwert (rote Linie) und der nachträglich errechneten, geglätteten Reproduktionszahl, errechnet aus zwei Sieben-Tage-Mittelwerten (schwarze Linie).

Es wird deutlich, dass die geglättete Reproduktionszahl in ihren Ausschlägen nach oben oder unten deutlich träger ist als die beiden anderen Werte. Damit ist sie noch weniger geeignet, um das tägliche Infektionsgeschehen einzuschätzen, als es die Reproduktionszahl, basierend auf 4-Tage-Mittelwerten, ist. Andererseits werden langfristige Trends damit deutlicher, denn der ablenkende „Lärm“ des täglichen Geschehens wird minimiert. Der kritische Beobachter fragt sich, wen die Zahlen überhaupt kümmern, oder ob sie nur noch Begleitmusik der Regierungs-PR sind.